Продуктивное чтение учебника алгебры: от задачи к теории
Продуктивное чтение учебника алгебры: от задачи к теории
Автор: Гайворонская Ольга Ивановна, к.п.н.
ГАПОУ СО «УОР № 1 (колледж)», Екатеринбург
Аннотация: В данной статье автор предлагает методические приемы, помогающие учащимся осмысленно и продуктивно читать теоретический материал в учебнике алгебры. Эти приемы заставляют детей акцентировать внимание именно на теории, а не образцах решения задач.
Ключевые слова: осмысленное чтение, теория в учебнике, алгебра.
Тематическая рубрика: Средняя школа, СПО.
Система ФГОС в качестве одного из необходимых характеристик учащихся предполагает умение самостоятельно осваивать определенную часть теоретического материала. В школе учащиеся достаточно регулярно получают задания самостоятельно прочитать параграф и выполнить некоторые задания после него. Нужно сказать, что ни у детей, ни у учителей не вызывает сомнения тот факт, что последовательность действий должна быть именно такой: сначала познакомиться с информацией, описанной в параграфе, а потом на основе этой информации выполнять задания.
Попробуем поколебать эту уверенность. Проведем рассуждения на основе учебника алгебры 7 класса (Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций / [Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]. М.: Просвещение 2020.). §11 «Одночлен. Стандартный вид одночлена».
Читая текст этого параграфа, любой ученик будет ориентироваться на ту информацию, которая покажется ему наиболее важной для его целей. Количество и качество той информации, на которую будет обращать внимание ученик, практически на 100% зависит от того, как он предполагает ее использовать. По сути, глобальная цель у любого ученика будет одна и та же: встроить новую информацию в собственную систему понимания математики. А вот дальше все будет зависеть от того, какова эта система и на чем она основана.
По сути, оснований будут два. В первом случае ребенок пытается выстроить систему через освоение основных математических понятий, связей между ними, через выявление закономерностей. Читая параграф, он, в первую очередь, будут фиксировать свое внимание на определениях (описание понятий) и теоремах (описание закономерностей). В этом случае основными вопросами, на которые будет искать ответ ребенок будут вопросы «что такое…?» и «что значит…?». («Что такое одночлен?», «Что такое числовой множитель?», «Что такое буквенный множитель?», «Что такое стандартный вид одночлена?», «Что такое коэффициент одночлена?», «Что такое степень одночлена?»). Отметим, что такой ребенок не обязательно стремится запоминать точные ответы на эти вопросы. Он сосредотачивает свое внимание на самих вопросах, зная, что ответы на них ему понадобятся при решении задач, и он может посмотреть ответы в параграфе по мере необходимости. Конечно, он обратит внимание на задачу, которая предложена в параграфе: «Найти значение одночлена». Однако она не будет объектом его пристального внимания, так как он раньше уже разобрался с задачей «Найти значение выражения». Нужно сказать, что таких учащихся очень немного.
Во втором случае индивидуальная математическая система строится на запоминании алгоритмов решения конкретных задач. Иногда ребенок не просто запоминает алгоритмы «врассыпную», но как-то их систематизирует. Однако эта систематизация в своем основании, будет иметь не теорию, по которой получился алгоритм, а некие удобные ребенку внешние признаки, которые могут не иметь никакого отношения к теоретическим основам. Основным вопросом, который бессознательно задаст ребенок, будет вопрос: «как решать…?». Такой ребенок, скорее всего не будет ориентироваться на определения, а внимательно разберет именно текст, в котором предлагается решение задачи с тем, чтобы в нужный момент его повторить. Наверняка, он переработает его в простой алгоритм, состоящий из двух шагов: подставить и посчитать. Возможно, он попытается разобраться со вторым вариантом решения, где нужно сначала упростить выражение. Однако его не заинтересуют слова «переместительный закон», «сочетательный закон». Он просто посмотрит на строчку из выкладок, пытаясь увидеть и запомнить закономерности. Таких детей большинство. Очевидно, что первый вариант – это то, к чему мы и стремимся при обучении математике, а второй вариант получил название «натаскивание» и совершенно не соответствует современным стандартам обучения (ФГОС).
Учителя прекрасно понимают, что дети читают параграфы так, как описано во втором случае. Для того чтобы заставить ребенка обратить внимание на определения, они требуют законспектировать параграф или просто перечисляют те понятия, определения которых ученик должен выписать. Это мало помогает перестроить основания индивидуальной системы понимания математики. Ученик выпишет и даже выучит определения для оценки, но использовать их для решения все равно не будет, а будет опираться на образцы решений.
Теперь посмотрим на задачи после параграфа. Задание 207 «Записать в виде алгебраического выражения: 1) произведение куба числа m и числа p. 2)…» Такие задания уже не раз встречались в учебнике, так что образец для его выполнения уже был. Задание 208 «Найти числовое значение одночлена 1)…». Образец для выполнения этого задания есть в параграфе. Далее идет задание, которое требует именно использования определений и для которого нет образца в параграфе. Задание 209 «Среди одночленов <перечень одночленов> указать 1) одночлены стандартного вида; 2) одночлены, отличающиеся только коэффициентами». Для задания 210 «Записать одночлен в стандартном виде и определить его степень: 1)…» в параграфе нет выделенной задачи, но есть словесный алгоритм ее решения. А задание 211 полностью повторяет решенную в параграфе задачу.
Теперь объясним, зачем так подробно разбирались задачи после параграфа. Идея состоит в том, что учитель может предложить ребенку изучать текст параграфа (основную теорию) не совсем привычным образом. Как уже говорилось выше, большинство детей, читая текст параграфа, пропускают как раз всю теорию, поскольку она будет не нужна им для решения задач. Действительно, из 5 задач после параграфа, четыре можно решить по образцам (в этом или предыдущих параграфах). И только одна задача может не решиться. Но 4 из 5 – неплохой результат. Тем более, что дети обычно считают себя вправе потребовать от учителя образец решения той задачи после параграфа, для которой нет образца в учебнике – должен же учитель чему-то учить, то есть получат необходимый образец.
Для того, чтобы помочь ученикам начать решать задачи не по образцам, а самостоятельно, применяя теорию и составляя на основе этой теории решения простых задач, предлагается поступить следующим образом. Перед чтением параграфа предложить разобрать задание 209. При этом разбор задания будет состоять в том, что ребенок должен задать вопросы, которые начинаются со слов «что такое…? Сначала, конечно, должен быть риторический вопрос учителя: «Можешь ли ты решить эту задачу?» Ответ, конечно, будет – «нет». Правда, встречаются (и не так уж редко) дети, которые начинают решать любую задачу, пытаясь получить ответ, опираясь на собственные «логические» размышления по принципу «Что бы это значило?». После этого учитель может спросить, а чего ты не знаешь такого, что мешает тебе решить эту задачу? Достаточно распространенный ответ в этом случае: «Я не знаю, как решать?». То есть, ребенок подталкивает учителя к демонстрации образца решения с некими объяснениями. Теперь можно предложить письменно (!) задать все вопросы «Что такое….?», которые как считает ребенок, помогут ему справиться заданием.
Нужно сказать, что «вытягивание» из ребенка этих вопросов – самое сложное в работе учителя, но для описания приемов и методов помощи ребенку в задавании продуктивных вопросов требуется отдельная статья. По мере появления вопросов «что такое…?» (хотя бы 1-2) как раз можно предложить чтение параграфа с установкой: прочитать параграф, но не вникать глубоко во всю информацию в нем, а СОСРЕДОТОЧИТЬСЯ на поиске ответа на нужный вопрос. Например, ребенок задал вопрос: «Что такое одночлен?». В параграфе нашел и ВЫПИСАЛ ответ: «Произведение числовых и буквенных множителей называется одночленом». Очевидно, что такой ответ не спас положение и ребенок все равно не смог выполнить задание. Далее опишем вкратце дальнейший процесс. Учитель помогает ребенку задавать все новые и новые вопросы. Ребенок находит ответы на них в параграфе. Но даже после того, как он выписал все нужные определения, задача все равно не понимается ребенком.
Тогда начинаются вопросы уже к полученным ответам, например, очень часто дети не знают, что такое произведение. Вопрос о произведении «в лоб» они вряд ли зададут, так как слово знакомое и есть иллюзия понимания. Такие иллюзии становятся непреодолимым препятствием к истинному пониманию. Дело учителя как раз и заключается в том, чтобы через попытку решения конкретной задачи, ребенок выявил свое непонимание или, что хуже – неверное понимание каких-то математических терминов. Конечно, не у всех детей дело доходит до реального результата: ученик без образца смог правильно решить задачу, пользуясь определениями.
Но если получилось, то такой опыт и чувство результативности проделанной трудной работы часто вдохновляют детей попробовать так разбираться с задачами и теорией снова и снова. Так постепенно может перестроиться вся индивидуальная математическая система ребенка с систематизации образцов решений на связную математическую теорию, которая не лежит мертвым грузом, а является инструментом решения задач.
Конечно, встает вопрос организации такой работы в большом классе – ведь это, практически, индивидуальная работа. На самом деле, вовсе не обязательно каждый параграф «проходить» подобным образом, а только те параграфы, в которых вводятся основополагающие базовые термины новых разделов математики. После таких параграфов в учебниках чаще всего встречаются задачи, которые решаются именно по определениям и для которых нет образцов в параграфе. Таких параграфов не так уж и много. Главное, ребенок хотя бы раз сможет попробовать применить совершенно новую для него (и продуктивную) познавательную стратегию.
