Применение нескольких способов разложения многочлена на множители
Применение нескольких способов разложения многочлена на множители
Автор: Гаспарян Анна Алексеевна
ГБОУ СОШ № 184, Санкт-Петербург
Аннотация: Этой методической разработкой урока алгебры в 7 классе автор предлагает актуализировать знания и умения учащихся, приобретенные за время изучения темы “Многочлены”. Применение автором диалоговых форм общения, создание проблемных ситуаций, осуществление обратной связи, выполнение заданий в группах, объем и характер самостоятельной работы помогают учителю в реализации личностно ориентированного подхода в обучении.
Тип урока:
- по способу проведения - урок-практикум;
- по дидактической цели – урок применения знаний и умений.
Цель: сформировать умение разложения многочлена на множители.
Задачи:
- Дидактические: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся, применять различные способы разложения многочлена на множители. Сформировать умение применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных приёмов. Реализовать знания и умения по теме: «Разложение многочлена на множители» для выполнения заданий базового уровня и заданий повышенной сложности.
- Развивающие: развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач, учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения, способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты, ясно и четко излагать свои мысли.
- Воспитательные: развивать навыки самостоятельной и коллективной работы, навыки самоконтроля.
Методы работы:
- словесный;
- наглядный;
- практический.
Оборудование урока: интерактивная доска, таблицы с формулами сокращенного умножения, инструкции, раздаточный материал для работы в группах.
Структура урока:
1. Организационный момент. 1 минута.
2. Формулирование темы, цели и задач урока-практикума. 2 минуты.
3. Проверка домашнего задания. 5 минуты.
4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. 12 минут.
5. Физкультминутка. 2 минуты.
6. Инструктирование по выполнению заданий практикума. 2 минуты.
7. Выполнение заданий в группах. 14 минут.
8. Проверка и обсуждение выполнения заданий. Анализ работы. 3 минуты.
9. Постановка домашнего задания. 1 минута.
10. Рефлексия. 3 минуты.
Ход урока
1. Организационный момент (1 минута).
Учитель проверяет готовность кабинета и учащихся к уроку.
2. Формулирование темы, цели и задач урока-практикума (2 минуты).
Сообщение о проведении заключительного урока по теме.
Мотивация учебной деятельности учащихся.
Игра «Смотри, не ошибись». Дети должны заполнить пропуски. Задание записано на доске. Затем провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители. В результате ученики собирают таблицу.
Ребята, разложение многочленов на множители нужная и важная операция, т.к. с ее помощью можно решать уравнения, неравенства, выполнять другие преобразования выражений.
Формулирование цели и постановка задач урока (совместно с учащимися).
3. Проверка домашнего задания (5 минут).
Учитель:
- Проверяет наличие домашних заданий в тетрадях учащихся.
- Предлагает учащимся класса ответить на вопрос: “Какие трудности вызвало выполнение задания?”.
- Предлагает сверить свое решение с решением на доске.
- Предлагает учащимся у доски ответить на вопросы, которые возникли у учащихся на местах при проверке по образцам.
- Комментирует ответы учащихся, дополняет ответы, разъясняет (если это необходимо).
- Подводит итоги выполнения домашнего задания.
Учащиеся:
- Предъявляют домашнее задание учителю.
- Меняются тетрадями (в парах) и проверяют друг у друга.
- Отвечают на вопросы учителя.
- Сверяют свое решение с образцами.
- Выступают в роли оппонентов, вносят дополнения, исправления, записывают другой способ, если способ решения в тетради отличается от способа на доске.
- Обращаются за необходимыми пояснениями к учащимся, к учителю.
- Находят способы проверки полученных результатов.
- Участвуют в оценке качества выполнения заданий у доски.
4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (12 минут).
Стратегия: Мы систематизируем, расширим и углубим наши знания, умения применять различные способы разложения многочлена на множители!
1. Примеры (устно)
Учитель предлагает учащимся выполнить разложение многочленов № 1-3 на множители:
I вариант – вынесением общего множителя;
II вариант – применением формул сокращенного умножения;
III вариант – способом группировки.
3. Разминка
На доске задания.
Учитель дает указания разложить на множители и выбрать букву, связанную с правильным ответом. Сложив буквы, вы получите фамилию величайшего математика ХVII века, который внес огромный вклад в развитие теории решения уравнений. (Декарт)
5. Физкультминутка (2 минуты). Учащимся зачитываются высказывания. Если высказывание верно, то учащиеся должны поднять руки вверх, а если неверно, то присесть за парту.
6. Инструктирование по выполнению заданий практикума (2 минуты).
На интерактивной доске или на отдельном плакате таблица с инструкцией.
При разложении многочлена на множители необходимо соблюдать следующий порядок:
1. Вынести общий множитель за скобки (если он есть).
2. Применить формулы сокращенного умножения (если это возможно).
3. Применить способ группировки.
4. Проверить полученный результат умножением.
Учитель предлагает вниманию учащихся инструкцию (делает акцент на шаге 4). Предлагает выполнение заданий практикума по группам.
Раздает рабочие листы на группы, листы с копировальной бумагой для оформления заданий в тетрадях и их последующей проверки.
Определяет время на работу в группах, на работу в тетрадях.
Учащиеся:
- Читают инструкцию.
- Внимательно слушают учителя.
- Рассаживаются по группам (по 4-5 человек).
- Готовятся к выполнению практической работы.
7. Выполнение заданий в группах (12 минут).
Рабочие листы с заданиями для групп.
Учитель управляет самостоятельной работой в группах. Оценивает умение работать учащихся самостоятельно, умение работать в группе, качество оформления рабочего листа.
Учащиеся:
- Выполняют задания на листах с копировальной бумагой, вложенных в рабочую тетрадь.
- Обсуждают способы рационального решения.
- Оформляют рабочий лист от группы.
- Готовятся к защите выполненной работы.
8. Проверка и обсуждение выполнения задания (3 минуты).
На интерактивной доске ответы.
Учитель:
- Собирает копии решений.
- Управляет работой учащихся, отчитывающихся по рабочим листам.
- Предлагает провести самооценку своих работ, сравнить ответы по тетрадям, рабочим листам и образцам на доске.
- Напоминает критерии выставления отметки за работу, за участие в ее выполнении.
- Дает разъяснения по возникающим вопросам решения или самооценки.
- Подводит первые итоги выполнения практической работы и рефлексию.
- Подводит (совместно с учащимися) итог урока.
- Говорит о том, что окончательно итоги будут подведены после проверки копий работ, выполненных учащимися.
Учащиеся:
- Сдают копии учителю.
- Рабочие листы крепят на доске.
- Отчитываются о выполнении работы.
- Осуществляют самопроверку и самооценку выполнения работы.
9. Постановка домашнего задания (1 минута).
Повторить формулы; стр.146 Проверь себя! № 2.
10. Рефлексия (3 минуты).
Рефлексия - важный этап урока, благодаря которому возникает доверие к учителю и заинтересованность учащихся предметом. При постановке цели урока важно задать учащимся способ рефлексии. Ученики тем самым чувствуют себя полноправными участниками учебного процесса.
План моего урока-рефлексии включает в себя: этап постановки цели и мотивации; выявление индивидуальных затруднений учащихся при овладении полученными знаниями; планирование работы и стратегии по устранению возникших проблем; реализация выбранного пути; обобщение выявленных трудностей; осуществление самопроверки по заданному заранее образцу; этап включения полученных навыков и знаний в систему собственных ценностей; этап рефлексии.
Приложение 1
5х² - 10х³ б) 5( х² - 2х³) в) х( 5 – 10х²) д) 5х² ( 1 – 2х )
3а + 3 – уа – у е) ( а + 1 )( 3 – у ) у) ( а + 1)( 3 + у) о) ( а + 1)( у – 3)
6х² - 12х + 6 з) 6х( х – 2)+6 к) 6(х – 1)² л) 6( х -2)( х +1)
4х² - 25 а) (2х – 5)( 2х + 5) и) (2х + 25)( 2х – 25) о) ( 4х -5)(4х + 5)
а² + 6ав + 9в² н) ( а + 6в )² п) ( а + 9в)² р) ( а + 3в)²
у³ - 8 с) (у – 2)(у² + 4х +4) т) (у – 2)( у²+2у + 4) м) ( у – 2)(у²- 2у + 4)
Приложение 2
· Многочленом называется сумма одночленов (Да).
· 30 = 3 (Нет).
· Наибольшим общим множителем многочлена 20ав+16в2 является 4в (Да).
· Наибольшим общим множителем многочлена 8ху+2ху2 является ху (Нет).
· 23=6 (Нет).
· 1,25ав·0,8=ав(Да).
· 22·23=32 (Да).
Приложение 3 (задание для первой группы, для остальных аналогичные)
Разложите на множители:
а) 32х2 – 8х4;
б) 9х4 – 18х3+9х2;
в) 25х2 – (х – 5) 2
г) х3 – х2y – х y2 + y3
Список литературы:
1. Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. — 2-е изд. М.: Просвещение, 2019.
2. Алгебра, 7 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. М.: Просвещение, 2017.
