Журнал "1 сентября"

Программа внеурочной деятельности "Математика после уроков"

Автор: Кондратьева Наталья Михайловна

 

Программа «Математика после уроков» включает в себя основные разделы курса 9-11 классов общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к основному школьному курсу и углубляющим его по основным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы расширить знания учащихся. В программе рассматриваются более широко вопросы решения уравнений и неравенств разных видов, особенно с модулями и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, большое внимание уделяется решению задач повышенной сложности,  как курса геометрии, так и курса алгебры, внимание уделяется и решению текстовых задач.

Актуальность данной программы:

Актуальность предлагаемой Программы определяется запросом со стороны детей и их родителей на программы, которые своим содержанием смогут привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения, и которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями.

Основная цель программы - углубить знания учащихся по математике, научить строить математические модели при выполнении заданий различной сложности и применять их при выполнении заданий по другим дисциплинам,  дать возможность ребятам овладеть сложным математическим аппаратом решения задач различной степени сложности.

Отличительные особенности программы: 

Предлагаемая Программа освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе математики вопросы. Отличительная особенность Программы в том, что она подразумевает доступность предлагаемого материала для учащихся, планомерное развитие их интереса к предмету. Повышается самооценка за счёт возможности самоутвердиться путём достижения определённых результатов в умственной деятельности, ребята могут научиться достойно воспринимать свои успехи и неудачи, что позволит детям и подросткам адекватно воспринимать окружающую действительность. Кроме этого, занятия математикой дают представление о ряде профессий, каким-либо образом, связанных с математикой, что является ориентиром в выборе детьми будущей профессии. 

Программа объединения «Математика после уроков» ориентирована на обучающихся возраста 16-18 лет.

На прохождение программы отводятся 68 часов по 2 часа в неделю.

Занятия проводятся по фронтальной схеме с последующей индивидуализацией обучения по мере выявления способностей детей. Важно привить интерес и вкус к решению различных математических задач, заинтересовать детей красотой и  жизненной применяемостью математики.

Цель программы: познакомить с основными математическими понятиями, моделями углубив школьный курс математики.

Основные задачи программы: 

Обучающие: 

- знакомство  с основными базовыми задачами алгебры и геометрии, с разными способами решения одной задачи; 

- формирование умения слушать,анализировать, переводить информацию с одного языка  математики на другой;  

- обучение различным приемам и способам решения задач, умению применять полученные знания при решении физических задач; 

- формировать образное, пространственное мышление и умение выразить свою мысль с помощью рисунка, грамотной устной и письменной математической речи. 

- формирование индивидуального стиля. 

Развивающие: 

- развитие логического и пространственного мышления и расширение математического кругозора;  

- развитие коммуникативных навыков, умения работать в команде; 

- развивать смекалку, мастерство в решении задач и устойчивый интерес к математике; 

- развитие  пространственного воображения, креативного мышления, образного представления готового решения математических задач и адекватного отношения к действительности;

- развитие глазомера;  

- развитие внимания, памяти.

Воспитательные: 

- пробуждение любознательности и интереса к новому и неизведанному из области математика, развитие стремления разобраться в процессе решения задачи и желание найти отличный от других способ решения;    

- воспитание терпения и усидчивости на занятиях, аккуратности при выполнении работы;

- формирование коммуникативной культуры, внимания и уважения к людям, терпимости к чужому мнению, умение ра­ботать в группе;

- формирование культуры умственного труда и совершенствование учебных навыков, привитие устойчивого интереса к математике.

Ожидаемые результаты и способы их проверки.

В результате обучения обучающиеся должны:

Знать: 

- основные методы решения числовых неравенств, уравнений, содержащих параметр, модуль.

- основные положения из теории стереометрии. 

- виды текстовых задач и приемы их решения. 

- основные понятия и формулы теории вероятностей, комбинаторики

- методы организации эффективной деятельности 

- основные приемы работы индивидуально, в группе, в паре. 

- использовать знаково-символические средства представления информации в виде схемы, модели при выполнении заданий. 

Уметь: 

- самостоятельно решать уравнения, неравенства, содержащие параметр, модуль;

- самостоятельно строить графики функций; 

- решать задачи на доказательство геометрического содержания;

- овладеть практическими навыками иприёма­ми решения текстовых задач;

- решать простейшие вероятностные и комбинаторные задачи;

- планировать выполнение инди­видуальных и коллективных творческих работ;

- продуктивно сотрудничать в процессе творчества с другими учащимися и педагогом.

Каждый обучающийся должен  научиться решать задачи различного уровня сложности разными способами, совершенствовать свою речевую культуру, самостоятельно строить индивидуальную траекторию развития. Развивать собственный темп работы, уметь оценивать объективно результат своего и чужого труда, чувствовать себя свободно, раскованно, стремиться к знаниям и красоте,  уметь оценить труд коллектива и чувствовать потребность прилагать собственные усилия. 

Виды и формы контроля полученных знаний обучающихся: 

Входной контроль –  собеседование, анкетирование. 

Текущий контроль – проверка усвоения и оценка результатов каждого занятия. Беседы в форме «вопрос – ответ», самостоятельная работа, беседы с элементами викторины, конкурсные программы, контрольные задания, тестирование. 

Периодический  – проверяет степень усвоения материала за длительный период:  четверть, полугодие или материал по разделу. 

Итоговый контроль. 

Условия реализации программы. 

Срок реализации программы – 1 год.

Допустимая продолжительность основной части занятий не более 45 минут,поэтому предусматривается смена видов деятельности. В ходе проведения занятий предусматривается проведение физкультурных минуток и перерывов для снятия физического утомления и психологической разрядки (выполнение заданий, упражнений).

Организация занятий проводится  в установленное расписанием время.

Учебно-тематический план рассчитан на:

1 год обучения – 68 часов  (1 раз в неделю по 2 часа).

Учебно-тематический план 11 класс:

№ п/п	Раздел/тема	Количество часов
		Теория	Практика	Всего
1	Раздел 1. Решение неравенств и их систем, содержащих модуль и параметр.	4	11	15
2.	Раздел 2. Элементы теории пределов.	2	5	7
3.	Раздел 3. Производная и ее применение.	2	8	10
4.	Раздел 4. Интеграл и его приложение.	2	10	12
5.	Раздел 5. Комплексные числа.	2	4	6
6.	Раздел 6. Стереометрические задачи.	6	11	17
7.	Итоговое занятие.	-	1	1
Всего:		18	50	68

Содержание программы обучения. 

Раздел 1.Решение неравенств и их систем, содержащих модуль и параметр. (15 ч). 

Виды неравенств и способы их решения.

Цель: изучить различные методы решения неравенств, содержащих параметр, модуль, научить обучающихся применять аппарат решения неравенств к задачам, применение метода математической индукции.

Практика: решение различного вида неравенств различной степени сложности, взятых из  сборников ФИПИ.

Раздел 2. Элементы теории пределов (7ч.) 

Цель: познакомить учащихся  с основами теории пределов.

Теория: Предел последовательности. Предел функции. Теоремы о пределах. Вычисление пределов. Понятие о непрерывных функциях.

Практика: применение теории пределов при решении задач.

Раздел 3. Производная и ее применение (10 ч).

Цель: познакомить учащихся с производными высших порядков и их применением. 

Теория: Производные высших порядков. Исследование функций с помощью производной первого и второго порядка.  

Практика: Доказательство тождеств и неравенств с помощью производной. Вычисление пределов с помощью производной. 

Раздел 4. Интеграл и его приложение (12 ч.) 

Цель: познакомить учащихся с применением интегралов.

Теория: Понятие неопределенного интеграла. Методы вычисления интегралов: сведение к табличному, замена переменной, по частям. Понятие о дифференциальных уравнениях. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

Практика: вычисление интегралов, кратных интегралов, решение дифференциальных уравнений.

Раздел 5. Комплексные числа (6 ч) 

Теория: обзор развития понятия числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Практика: действия над комплексными числами. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел. 

Раздел 6. Стереометрические задачи (17ч.)

Цель: научить решать стереометрические задачи повышенной сложности.

Теория: многогранники: призма, пирамида. Построение сечений многогранников. Тела вращения: цилиндр, конус, шар, сфера.

Практика: вычисление объемов и площадей поверхностей. Использование сечений многогранников при решении задач. 

 

Список литературы:

1. Брэгдон А., Феллоуз Л. Игры для ума. Упражнения для развития математических, визуальных и логических способностей, М.: "ЭКСМО", 2005 г.

2. Быльцов С.Ф. "Занимательная математика для всех", С-Пб, "Питер", 2005 г.

3. Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. и др. «Заочные математические олимпиады», М.: «Наука», 2001 г.

4. Воронова Т.Я., Каширина Л.А. «Уравнения и неравенства» / Методическое пособие для заочной физико-математической школы МИФИ, М.: 1989 г./

5. Лютикас В.С. "Факультативный курс по математике. Теория вероятностей" – М.: "Просвещение", 1990 г.

6. Мостселлер Ф. "Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями" – М.: "Наука", 2006 г.

7. Перельман Я.И. "Занимательная алгебра. Занимательная геометрия" – М.: "Астрель", 2003 г.

8. Лурье М.В. Задачи на составление уравнений. Техника решений. Учебное пособие. – М.: Издательский отдел УНЦ ДО, ФИЗМАТЛИТ, 2002

9. Готман Э.Г. Стереометрические задачи и методы их решения. – М.: МЦНМО, 2006.

10. Крейнин Я.Л. Функции. Пределы. Уравнения и неравенства с параметрами: Теория и решение задач: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1995.

11. Босс В. Интуиция и математика. – М.: Айрис-пресс, 2003.

12. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). – 7-е изд., стереотипное. – М.: МЦНМО, 2006.