Возможности программы "Живая Математика" в обучении математике
Возможности программы "Живая Математика" в обучении математике
Автор: Медведева Ольга Александровна
МАОУ СШ № 147, г. Красноярск
Аннотация: В этой статье автор пишет о том, что грамотное и рациональное использование качественных компьютерных программных средств повышает эффективность процесса обучения, предоставляя учащимся возможность активного, деятельностного подхода в обучении. Демонстрирует возможности программы «Живая Математика» при создании и исследовании математических объектов.
Ключевые слова: наглядность, «живая математика», проект, программа, чертежи, графики.
Тематическая рубрика: Средняя школа, СПО.
Чтобы определить возможность использования программных продуктов в процессе обучения каждый учитель должен знать комплекс требований к ним. Педагогические требования – требования целесообразности использования того или иного программного средства (с точки зрения повышения эффективности обучения);
Дидактические требования заключаются в обеспечении научности, доступности, адекватности ранее приобретенным знаниям, самостоятельности и активизации деятельности учащихся, прочности результатов обучения и др.
Методические требования к демонстрации наглядных пособий:
- наглядное пособие нужно демонстрировать тогда, когда в этом возникла необходимость во времени и по содержанию изучаемого материала;
- нельзя перегружать занятие демонстрацией наглядных пособий;
- в процессе восприятия демонстрируемого наглядного пособия следует вовлекать возможно большее количество органов чувств (зрение, слух, осязание и т.д.);
- рационально сочетать слово и демонстрацию;
- побуждать учащихся при изучении наглядных пособий проявлять инициативу, мыслительную деятельность и самостоятельность;
- умело использовать “эффект новизны” - не показывать наглядное пособие учащимся до момента его демонстрации;
- действующие и динамические наглядные пособия обязательно показывать в динамике, в действии.
Грамотное и рациональное использование качественных компьютерных программных средств повышает эффективность процесса обучения, предоставляя учащимся возможность активного, деятельностного подхода в обучении.
Появляется возможность использовать программы, в которых ученику предоставляется среда, в которой можно выполнять любые аналоги построений с помощью циркуля и линейки. Это прекрасные технические инструменты, приходящие на смену карандашу, линейке, циркулю и резинке. Быстро, аккуратно, точно и красочно можно выполнить практически любые геометрические построения и операции: ввести привычные обозначения, автоматически измерить длины и т.д.
Особенностями этих программ являются:
- возможность строить аккуратные чертежи;
- возможность трансформировать уже готовый чертеж;
- появляется возможность легко проверить построение;
- возможность организовать самостоятельную деятельность.
Программы этого типа позволяют ученику самостоятельно заметить закономерность, выдвинуть собственную гипотезу на основе полученных с помощью компьютера фактов.
Например, построив треугольник и проведя медианы, можно осуществить различные изменения формы треугольника и констатировать, что каждый раз медианы пересекаются в одной точке. Или, проводя соответствующие измерения, выяснить, в каком отношении делятся медианы их точкой пересечения.
Одной из таких программ является программа «Живая Математика». Более подробно остановлюсь на использовании данного компьютерного продукта, так как именно он является главным и основным инструментом наглядности для детей, с которыми я работаю.
Программа «Живая Математика» представляет собой электронный аналог готовальни, позволяющей выполнять красочные, варьируемые и легко редактируемые чертежи, которые можно компоновать в своеобразные геометрические мультфильмы, вызывая тем самым интерес у учащихся и способствуя развитию наблюдательности и восприятия. Например, учащимся даётся задание: выяснить каким свойством обладают точки биссектрисы угла. При этом предлагается передвигать курсором мыши точку на биссектрисе угла и наблюдать за значениями двух величин, являющихся расстояниями от точки до сторон угла. Провести аналогичный эксперимент для точки, не лежащей на биссектрисе и сделать соответствующий вывод. При этом учащиеся самостоятельно могут управлять движением точек и включать кнопку анимации.
«Живая Математика» полезна учащимся при изучении как геометрии, так и алгебры, тригонометрии, математического анализа.
У учителя появляются дополнительные возможности представления математических концепций, формулирования вопросов и побуждения, учащихся к построению и экспериментальной проверке гипотез. Занятия могут проходить в компьютерном классе или в аудитории, оснащенной демонстрационным экраном.
Компьютерная среда помогает поставить мысленный эксперимент типа "что если?", почувствовать свойства изучаемой математической конструкции, получить новые результаты, а, кроме того, создать иллюстрации высокого качества.
Следует отметить, что сама среда не является обучающей и «сама ничего не делает», - все чертежи в ней создаются пользователем, а программа лишь предоставляет для этого необходимые средства, так же, как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования.
С некоторой точки зрения, математика - это своего рода искусство накопления знаний при помощи отыскания новых интересных отношений (связей) между объектами. Программа «Живая Математика» предоставляет возможность создания богатого набора математических объектов и способов их связи. Можно исследовать поведение объектов и отношений между ними, находить новые связи и зависимости, а также изображать полученные результаты.
Объекты программы «Живая Математика» подразделяются на несколько основных категорий.
Геометрические объекты: точка, прямая, луч, сегмент, круг, дуга, внутренняя область, геометрическое место точек и некоторые итерационные процессы.
Числовые или алгебраические величины: измерение, параметр, координатная система, вычисление, функция.
Дополнительные объекты: надпись и исполнительная кнопка, преимущественно используемые для описания, объяснения и представления результатов.
Со времен Евклида основными инструментами геометрии являются циркуль и линейка. Готовальня «Живой Математики» содержит эти инструменты для построения окружности и прямой, а также несколько других, позволяющих выделять и перетаскивать объекты, создавать точки, формировать и изменять текст и имена. Кроме того, есть возможность определить новый инструмент - инструмент пользователя - и управлять им.
Документ программы «Живая Математика» содержит одну или несколько страниц чертежей, т.е. одну или несколько коллекций связанных между собой математических объектов. Для создания объектов используется набор инструментов и меню команд.
Документ отображается на экране компьютера в виде окна и может быть сохранен на жестком диске. Сохраненный документ в дальнейшем можно заново открыть и вновь отредактировать.
Если документ содержит более одного чертежа, то каждый чертеж называется страницей. Документ может содержать сколько угодно инструментов: как основных, например, Точка, Циркуль и Линейка в Готовальне, так и созданных пользователем.
В окне документа в каждый данный момент отображается одна страница. Для управления страницами и инструментами, содержащимися в документе, служит команда Настройки документа. Настройки документа в меню Файл.
Программа «Живая Математика» содержит следующие команды меню: меню Файл используется при создании, сохранении и печати документов, меню Правка и Вид содержат команды, которые видоизменяют чертеж, форматируют его и определяют наличие или отсутствие объектов, меню Построения, Преобразования, Измерения и Графики определяют математическое содержание чертежа в виде отношений объектов друг к другу, меню Окно позволяет работать с открытыми документами, а меню Справка консультирует в трудных случаях. Наконец, Контекстное меню, вызываемое щелчком правой клавиши мыши, предоставляет те или иные возможности в зависимости от объекта щелчка.
Для создания чертежей используются стандартные геометрические операции такие как – проведение прямой (луча, отрезка) через две точки, построение окружности по заданному центру и точке на окружности (или по заданным центру и радиусу), биссектрисы угла, середины отрезка, проведение перпендикулярных и параллельных прямых, фиксация пересечения прямых, окружностей, прямой и окружности. Имеется хорошо развитая система измерений длин, углов, площадей, периметров, отношений с достаточно большой точностью, которая легко регулируется. Имеющаяся система преобразований позволяет производить над объектами такие операции как отражение, растяжение, сдвиги, повороты. А главное, во время работы с «Живой Математикой» вы берете мышкой точку на созданном вами чертеже и перемещаете ее по предписанной траектории. При этом изменяется длина, форма линий, то есть первоначальное изображение принимает совсем иные формы. И согласитесь, что ощущение от этого совсем иные, чем при разглядывании статистического чертежа! Таким образом, одно из главных достоинств «Живой Математики» - возможность непрерывно менять объекты, что создает предпосылки для развития компьютерного эксперимента. При этом прослеживается четкая вовлеченность учащихся в сознательную деятельность. Настолько это ярко, привлекательно и доступно на понятийном уровне!
Использование компьютерного продукта влечет за собой повышение качества преподавания, так как программа позволяет усваивать метрические соотношения не догматически, а экспериментально – в том числе и учащимся с затрудненным восприятием геометрии. Поясню на примере: около произвольного треугольника описана окружность и, соответственно, вписана. Ставится задача, как изменится треугольник, если совместить центры двух окружностей? Мы то знаем ответ на вопрос, но для детей это является своего рода открытием, достижением. И, понятно, что традиционными способами такого эксперимента провести нельзя. А вот еще один пример: просим учащихся на сторонах произвольного треугольника во внешнюю часть построить квадраты и понаблюдать за треугольником в случае, когда сумма площадей двух меньших квадратов окажется равной площади большего квадрата, сделать выводы. Какой же восторг испытывают учащиеся, когда приходят к желаемому результату. Значит, один из важнейших критериев заключается в эмоциональной сфере. Можно утверждать, что применение программы уже что-то дало учащемуся, если он издает довольные звуки (вопреки правилам поведения на уроке), гордо показывает свои творения одноклассникам. К тому же факты, открытые учащимися самостоятельно, усваиваются ими лучше, чем преподнесенные учителем в готовом виде.
Меняется отношение учащихся и к геометрическому объекту, созданному своими трудами, по отношению к тому, как если бы его просто дали в готовом виде или определили. Ведь ученик помнит весь процесс творения – с чего начинался объект, какие трудности пришлось преодолеть, прежде чем прийти к желаемому результату. Он сам размещает чертеж на экране, определяет, какие элементы конструкции должны быть видимыми, а какие – нет, каким объектам дать имена, а какие будут безымянными. В соответствии со своим вкусом выбирает цвет, толщину линий, насыщенность, может сопровождать свои чертежи пояснениями, надписями и т. п. Затратив значительные усилия на создание чертежа, добившись своей цели, учащийся начинает ценить свою работу – а, следовательно, и созданные им объекты.
Важно, что ученик практически никогда не работает с каким-то единственным, скажем треугольником или четырехугольником, а всегда – с целым семейством. Геометрическая интуиция ребенка, который с помощью одного движения мышки может проследить за целой кривой треугольников или четырехугольников, развивается гораздо лучше, чем у ребенка, лишенного такой возможности.
Таким образом, компьютерная среда позволяет учащимся при индуктивном подходе обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях, а при дедуктивном – помогает, как формулировать теоремы для последующего доказательства, так и подтверждать уже доказанные факты и развивать их понимание, то есть работа ведется по таким направлениям, как анализ, исследование, построение, доказательство. Даже возникает возможность открытия новых фактов в классической геометрии.
Легко убедиться, что «Живая Математика» — незаменимый инструмент для изучения не только геометрии, но и вообще всех математических курсов, например, алгебры (тема «Функции и графики»).
С помощью программного комплекса «Живая математика» графики легко тиражируются, деформируются, перемещаются, видоизменяются с использованием стандартных или созданных специально инструментов (движков, навигационных кнопок), на дисплее воспроизводится не только статическая картинка, но и динамическая, не только результат, полученный построениями, но и процесс построения или преобразования.
При изучении линейной функции, ее свойств, графика традиционно уделяется внимание параллельному перемещению графика и его повороту в зависимости от изменения коэффициентов. Работа на доске и в тетрадях требует больших затрат времени, причем качество работы на доске всегда оставляет желать лучшего. Применяя движки УМК «Живая математика», можно построить неограниченное количество графиков в ограниченное время.
В средних классах с помощью проектов, созданных пользователем в ПК «Живая математика», можно проводить обобщение и систематизацию знаний и навыков учащихся, разбираться в связях впервые вводимых понятий с уже освоенными.
Умение строить, производить геометрические преобразования графиков достаточно часто способствует быстрому и рациональному решению алгебраических задач геометрическим методом, а также, проверке предположений или полученных решений. Основное преимущество геометрического метода в его наглядности. Он позволяет увидеть то, что скрыто в алгебре за аналитическими выкладками, кроме того, выполненный рисунок позволяет рассуждать, делать выводы. Геометрический метод является одним из методов решения задач с параметром. Многоуровневость задач с параметром вызывает затруднения у учащихся при их решении. Использование ПК «Живая математика» на уроках способствует развитию хорошей техники построения и преобразования графиков функций, умению представить построенную графическую модель в динамике, часто, дать исчерпывающий ответ на поставленные вопросы.
Итак, применение программы «Живая Математика» в процессе обучения:
- развивает навыки самостоятельного мышления;
- формирует положительное и ответственное отношение к учебе, прослеживается рост успеваемости;
- повышается самооценка учащегося, самокритичность;
- появляется заинтересованность и потребность в получении дополнительных знаний;
- раскрывается интерес к научной деятельности;
- высокий эстетический уровень оформления работ, делает изучение математики привлекательным.
Наглядность должна использоваться в той мере, в какой она способствует формированию знаний и умений, развитию мышления. Демонстрация и работа с предметами должны вести к очередной ступени развития, стимулировать переход от конкретно-образного и наглядно-действенного мышления к абстрактному, словесно-логическому.
Литература:
1. Васильева М.В. Использование информационных технологий при обучении математике: учеб.-метод.пособие.– М.:АСОУ, 2015.-132с.
2. Денищева Л.О. Теория и методика обучения математике в школе: учебное пособие - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.-247с.
3. Живая математика : сб. метод. материалов. – М.: ИНТ, 2008 – 176с.
4. Кашицына Ю.Н. О некоторых новых требованиях к методам и технологиям обучения математике. Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и вузе: сборник научных трудов по материалам международной научно-практической конференции. / Под ред. А.Л. Семёнова, Л.И. Боженковой. М.: МПГУ. - 2014.-536с. С.93-97.
